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Les Fractales

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Introduction :

Nous avons tous vue, même sans le savoir, une fractale dans notre vie. En effet, lorsque nos camarades nous on demander notre sujet de TPE, il ont été très surpris de la réponse " les fractals " car la plupart ne savaient pas ce que c'était. Et il nous était difficile de leur donner une réponse simple au départ car nous sommes tous habitués aux objets de la géométrie euclidienne : aux droites, aux cercles, aux rectangles, aux cubes... Ils nous permettent de décrire simplement ce que l'on trouve dans la nature. Ainsi, les troncs d'arbres sont approximativement des cylindres et les oranges des sphères. Mais comment fait-on pour décrire un chou-fleur, un flocon de neige ou même un arbre entier dont la géométrie est beaucoup plus irrégulière et complexe ? En effet, dès que la structure des objets se compliquent, la géométrie euclidienne a atteint sa limite. Mais vers 1975, le mathématicien Mandelbrot, généralisant les travaux des Français Gaston Julia et Pierre Fatou sur les itérations des fonctions complexes, a montré l'intérêt de la géométrie fractale pour caractériser les objets ayant la propriété de pouvoir être décomposés en parties de telle façon que chaque partie soit une image réduite du tout. C'est à dire que si vous regardez un objet fractal a différentes échelles (oeil nu, loupe,microscope), vous allez voir la même chose. Cette particularité d'auto similarité est une des base de la géométrie fractale, mais les fractales ont aussi bien d'autres propriétés.


-Le terme "fractale" vient en effet du latin, "fractus" qui désigne un objet fracturé, de forme très irrégulière. C'est le français Benoit Mandelbrot qui a introduit en 1975 ce terme pour désigner ces fameux objets mathématiques. Nous étudierons donc l'utilisation des mathématiques pour montrer les propriétés des fractales et les fractales au niveau biologique



 

 

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