Nous avons tous vue, même sans le savoir,
une fractale dans notre vie. En effet, lorsque nos camarades nous
on demander notre sujet de TPE, il ont été très
surpris de la réponse " les fractals " car la plupart
ne savaient pas ce que c'était. Et il nous était difficile
de leur donner une réponse simple au départ car nous
sommes tous habitués aux objets de la géométrie
euclidienne : aux droites, aux cercles, aux rectangles, aux cubes...
Ils nous permettent de décrire simplement ce que l'on trouve
dans la nature. Ainsi, les troncs d'arbres sont approximativement
des cylindres et les oranges des sphères. Mais comment fait-on
pour décrire un chou-fleur, un flocon de neige ou même
un arbre entier dont la géométrie est beaucoup plus
irrégulière et complexe ? En effet, dès que
la structure des objets se compliquent, la géométrie
euclidienne a atteint sa limite. Mais vers 1975, le mathématicien
Mandelbrot, généralisant
les travaux des Français Gaston Julia et Pierre Fatou sur
les itérations des fonctions complexes, a montré l'intérêt
de la géométrie fractale pour caractériser
les objets ayant la propriété de pouvoir être
décomposés en parties de telle façon que chaque
partie soit une image réduite du tout. C'est à dire
que si vous regardez un objet fractal a différentes échelles
(oeil nu, loupe,microscope), vous allez voir la même chose.
Cette particularité d'auto similarité est une des
base de la géométrie fractale, mais les fractales
ont aussi bien d'autres propriétés.
-Le terme "fractale" vient en effet du latin, "fractus"
qui désigne un objet fracturé, de forme très
irrégulière. C'est le français Benoit Mandelbrot
qui a introduit en 1975 ce terme pour désigner ces fameux
objets mathématiques. Nous étudierons donc l'utilisation
des mathématiques pour montrer les propriétés
des fractales et les fractales au niveau biologique
|